В 1981 году Андрей Грачев окончил Военный Краснознаменный институт Министерства обороны СССР. Карьеру в горно-металлургической компании начал в 2000-м. Работал в Норильске в заполярном филиале компании. Затем в главном московском офисе. В данный момент является вице-президентом по федеральным и региональным программам компании «Норникель».